Question

在某建筑工地上，为了搬运建筑材料，常常采用如图所示的简单机械，示意图中滑轮A与滑车连接，滑轮D固定在地面塔架上，钢丝绳拉力F由电动机提供．此滑轮组在1min内将质量为0.45t的建筑材料匀速提升12m，拉力F所做的功为7.2×10⁴J，取10N/kg．摩擦不计．
（1）滑轮组的机械效率．
（2）钢丝绳拉动的速度．
（3）如果用此装置匀速提升质量为1t的建筑材料，钢丝绳拉力F应多大．

Answer

（1）由图可知，绳子的有效股数为3，根据s=nh求出绳子末端移动的距离，根据W=Gh=mgh求出有用功，又知道拉力做的功即为总功，再利用公式η=计算机械效率．
（2）先求出物体上升的速度，再根据v绳=nv物求出钢丝绳拉动的速度．
（3）不考虑钢丝绳重和摩擦时，额外功为克服动滑轮的重力所做的功，根据W=Gh求出动滑轮的重力；再根据F=（G物+G动）求出匀速提升质量为1t的建筑材料时钢丝绳拉力．
【解析】
（1）由图可知，n=3，
绳子末端移动的距离：
s=3h=3×12m=36m，
有用功：
W有=Gh=mgh=0.45×103kg×10N/kg×12m=5.4×104J，
总功：
W总=7.2×104J；
滑轮组的机械效率：
η===75%．
（2）物体上升的速度：
v物===0.2m/s，
钢丝绳拉动的速度：
v绳=nv物=3×0.2m/s=0.6m/s；
（3）因不考虑钢丝绳重和摩擦，故动滑轮与滑车自重为
G动===1.5×103N，
钢丝绳拉力：
F=（G物′+G动）=（m物′g+G动）=×（1×103kg×10N/kg+1.5×103N）≈3833.3N．
答：（1）滑轮组的机械效率为75%；
（2）钢丝绳拉动的速度为0.6m/s；
（3）如果用此装置匀速提升质量为1t的建筑材料，钢丝绳拉力F应为3833.3N．