Question

如图甲所示，用细线吊着一个正方体，自液面上慢慢浸入某种液体中，细线对正方体的拉力F与正方体的下表面浸入液体里的深度h之间的关系如图乙所示，g取10N/kg．
试求：
（1）正方体的边长a和质量m；
（2）正方体受到液体的最大浮力F_浮的大小和方向；
（3）液体的密度ρ．

Answer

（1）当h=0.1m时，正方体刚好全浸入液体），可得正方体的边长；
（2）由F-h图象可知，当h=0（正方体没有浸入液体），弹簧测力计的示数为正方体重，根据重力公式求正方体的质量；
当h≥0.1m（正方体全浸入液体），弹簧测力计的示数加上正方体受到的液体的浮力等于正方体重；据此求出正方体受的浮力（最大浮力）．
（3）求出了正方体全浸入时受到的浮力，求出排开液体的体积（正方体的体积），利用阿基米德原理求液体的密度．
【解析】
（1）由图知，正方体刚浸没时h=0.1m，可知正方体的边长为a=0.1m
（2）由图可知，正方体重G=16N，
正方体的质量：
m===1.6kg；
∵当正方体全浸入时，弹簧测力计的示数F′=8N，
∴正方体受到的最大浮力（全浸入时）：
F浮=G-F′=16N-8N=8N；竖直向上；
（3）正方体浸没时排开液体的体积：
V排=V=a3=（0.1m）3=0.001m3；
∵F浮=ρ液gV排，
∴ρ液===0.8×103kg/m3．
答：（1）正方体的边长a为0.1m；质量m为1.6kg；
（2）正方体受到液体的最大浮力为8N；方向：竖直竖直向上；
（3）液体的密度为0.8×103kg/m3．