Question

小王家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上．小王发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落（如图1）．他为了测算水滴下落的平均速度和一天浪费的水量，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时．计时的方法是：当听到某一水滴滴到地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3 …”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．
（1）写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度的表达式：=______；
（2）小王测得h=1m，当数到n=20时，秒表的示数t=8.7s，则水滴下落时的平均速度是______m/s；
（3）若每滴水的质量是0.25g，则一天浪费水______kg；
（4）小王为了进一步找出水滴下落的平均速度和下落高度h的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴滴落到挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头水滴下落的快慢，使得耳朵听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如下表所示的6组数据（连同上面的一组，共有7组数据）．请你完成以下工作：
①把这些数据标在图2坐标系中，并作出相应的图象；
②根据图象说出水滴在空中运动平均速度的平方（）²与下落高度h的关系______．

次      数	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方（m^2/s^2）	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

（5）考虑到声音的传播速度远小于光的传播速度这一因素，上面测出的平均速度会有一定的误差，测量值与真实值相比，是偏大还是偏小？为什么？

Answer

（1）水滴移动的距离为h，在时间t内滴出n滴水，所经过的路程为（n-1）h，再根据公式v=计算出水滴的平均速度；
（2）根据一昼夜的时间计算出所滴水的滴数，再用滴数乘以一滴水的质量即可算出水的总质量．
（3）由于声音的传播需要时间，在看到“下一滴水刚好开始下落”的同时，前一滴水实际下落的高度比h要大些，即用听声的办法测得的高度偏小，故偏小．
（4）①把表格中的点描到图象中，再连线．
②根据正比例函数图象确定水滴在空中运动平均速度的平方（）2与下落高度h的关系．
【解析】
（1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度v==；    
（2）水滴的平均速度v====2.18m/s；
（3）一昼夜所滴水的质量为m==47172g=47.2kg；
（4）①描点后用平滑的曲线连接起来；如图所示：

②从图象上可以看出，水滴在空中运动平均速度的平方（）2与下落高度h成正比．
故答案为：（1）； （2）2.18；（3）47.2；（4）成正比．
（5）答：由于声音的传播需要时间，在看到“下一滴水刚好开始下落”的同时，前一滴水实际下落的高度比h要大些，即用听声的办法测得的高度偏小．