Question

如图所示为某种电子秤的原理示意图．AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂两个滑头，与P₁相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆的重力忽略不计．弹簧处于原长时P₁刚好指向A端，若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示器上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m，电源的电压U保持不变，信号放大器、信号转换器、显示器的分流作用忽略不计．求：
（1）托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P₁距A端的距离x₁；
（2）在托盘上放有质量为m的物体时，P₁距A端的距离x₂；
（3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，从而使P₁、P₂间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P₁、P₂间电压U的函数关系式．

Answer

（1）托盘上未放物体时，与P1相连的金属细杆受向下的托盘的压力与弹簧拉力作用，处于平衡状态，由胡克定律及平衡条件可以求出P1距A端的距离；
（2）在托盘上放有质量为m的物体时，与P1相连的金属细杆受向下的托盘与物体的压力与弹簧拉力作用，处于平衡状态，由胡克定律及平衡条件可以求出P1距A端的距离；
（3）求出托盘上放上重物时，P1下滑的距离，然后由欧姆定律求出电压表的示数．
【解析】
（1）托盘上未放物体时，与P1相连的金属细杆受向下压力FN1=mg，向上的弹簧的拉力F1=kx1作用而静止，处于平衡状态，由平衡条件得，mg=kx1，则x1=；
答：P1距A端的距离x1=．
（2）在托盘上放有质量为m的物体时，与P1相连的金属细杆受向下压力FN2=（m+m）g，向上的弹簧的拉力F2=kx2作用而静止，处于平衡状态，由平衡条件得，（m+m）g=kx2，则x2=；
答：P1距A端的距离x2=．
（3）校准零点后，托盘上放上质量为m的物体后，与P1相连的金属细杆受到压力与弹簧拉力作用而平衡，mg=kx，P1、P2间的距离x=，由欧姆定律可知，P1、P2间的电压U=IRX=××x=，则m=；
答：被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式是m=．