Question

一边长20cm的正方体容器，顶部上接有一横截面积为4cm²高15cm的管子，连成一体．现将容器里装满水直至管口，如图，求：
（1）容器的总容积是多少？水装至管口时水的质量是多少？
（2）容器底部受到水的压强和压力各是多大？
（3）若将容器中的水倒出560克，容器底部受到水的压强有多大？（g=10N/kg）

Answer

（1）容器的容积即立方体和长方体的体积之和；根据密度公式ρ=变形后m=ρV可求质量；
（2）根据液体压强的计算公式P=ρgh，可求压强；再根据压强定义式变形后得F=PS；可求压力；
（3）水倒出后，液面降低，水的高度h变小，根据变小后的h可求压强．
【解析】
边长20cm=0.2m；管子面积S管=4cm2=0.0004m2；管子高h管=15cm=0.15m；
（1）正方体的体积为V正=（0.2m）3=0.008m3；管子的体积为V管=S管×h管=0.0004m2×0.15m=6×10-5m3；
容器的总容积是V=V正+V管=0.008m3+6×10-5m3=8.06×10-3m3；
水装至管口时水的质量为：m=ρV=1000kg/m3×8.06×10-3m3=8.06kg；
（2）水面至容器底的高度为h总=0.2m+0.15m=0.35m；
容器底部受到水的压强为：P=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.35m=3500Pa；
容器底部受到水的压力为：F=PS=3500Pa×（0.2m）2=140N；
（3）将容器中的水倒出560克后，即m倒=560g=0.56kg，则剩余水的质量为：m余=m-m倒=8.06kg-0.56kg=7.5kg；
剩余水的体积为：V余===0.0075m3＜V正（0.008m3）；故剩余水未装满正方体容器；
则剩余水的深度为：h余===0.1875m；
此时容器底部受到水的压强为：P余=ρgh余=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1875m=1875Pa；
答：（1）容器的总容积是8.06×10-3m3；水装至管口时水的质量是8.06kg；
（2）容器底部受到水的压强为3500Pa；压力是140N；
（3）将容器中的水倒出560克，容器底部受到水的压强为1875Pa．