Question

“问道武当山，养生太极湖”，中外游客慕名前往武当山旅游观光．武当山景区推出了“山水一体游”项目，购进一批旅游观光艇（如图），其部分技术参数如下表：（取g=10N/kg，q_柴油=4.3×10⁷J/kg，ρ_柴油=0.8×10³kg/m³）

商品名称	XX观光艇
商品型号	船长7.5m×型宽2.0m×型深0.9m
空船质量	900kg
发动机最大功率	45kW
最大载人数量	20人
最大航速	45km/h

求：（1）某旅游团队从武当山旅游码头乘坐观光艇以最大航速 行驶2小时的路程是多少？
（2）假设每位乘客的平均质量为60kg，观光艇满载乘客时，所受浮力是多少？
（3）观光艇以最大航速匀速行驶时，受到水的平均阻力是多少N？
（4）若这次航行共消耗柴油30L，则柴油发动机的效率为多大？

Answer

（1）从技术参数表得出最大航速，知道行驶时间，利用速度公式求行驶路程；
（2）从技术参数表得出观光艇和20人总质量，利用重力公式求人、观光艇总重，再利用漂浮条件求观光艇满载乘客时，所受水的浮力；
（3）从技术参数表得出发动机的最大功率，利用P===Fv求牵引力；又因为观光艇匀速行驶，受平衡力，据此求受到水的平均阻力；
（4）知道发动机的最大功率，求出发动机输出功（有用功），利用燃料完全燃烧放热公式Q放=mq求出30L柴油完全燃烧放出的热量（总能量），利用效率公式求柴油发动机的效率．
【解析】
（1）∵v=，
∴s=vt=45km/h×2h=90km；
（2）满载时艇和20人总质量：
m=900kg+60kg×20=2100kg，
满载时人、观光艇总重：
G=mg=2100kg×10N/kg=2.1×104N，
∵观光艇漂浮，
∴观光艇满载乘客时所受浮力：
F浮=G=2.1×104N；
（3）∵P===Fv，
∴观光艇受到的牵引力：
F===3.6×103N，
∵观光艇匀速行驶，
∴观光艇受到的牵引力和水的阻力为平衡力，
∴观光艇受到水的平均阻力：
f=F=3.6×103N；
（4）2h发动机输出功：
W=Pt=45000W×2×3600s=3.24×108J，
30L柴油完全燃烧放出的热量（总能量）：
Q放=mq=ρvq=0.8×103kg/m3×30×10-3m3×4.3×107J/kg=1.032×109J，
柴油发动机的效率：
η==≈31.4%．
答：（1）观光艇以最大航速 行驶2小时的路程是90km；
（2）观光艇满载乘客时，所受浮力是2.1×104N；
（3）观光艇以最大航速匀速行驶时，受到水的平均阻力是3.6×103N；
（4）柴油发动机的效率为31.4%．