Question

质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，其密度关系为ρ_甲＜ρ_乙．若分别在它们上部沿水平方向截去高度相等的部分后，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙截去部分的体积小
B．甲比乙剩余部分的体积小
C．甲比乙截去部分的质量小
D．甲比乙剩余部分的质量小

Answer

已知甲、乙两个均匀实心正方体的质量相等和两者的密度关系，根据密度公式可求两者的体积关系，进一步根据体积公式可知两者的边长关系；当它们上部沿水平方向截去高度相等的部分后，根据体积公式表述出截去部分的体积关系，根据边长关系即可得出两者的体积关系，进一步得出剩余部分的体积关系，再根据边长关系得出剩余部分的体积关系，最后根据密度公式得出截去部分和剩余部分的质量关系．
【解析】
已知甲、乙两个均匀实心正方体的质量相等，且ρ甲＜ρ乙，
根据ρ=可知：V甲＞V乙，
∵正方体的体积V=L3，
∴L甲＞L乙；
（1）当在它们上部沿水平方向截去高度相等的部分△h后，截去部分的体积：
V截甲=L甲2×△h，V截乙=L乙2×△h，
∵L甲2＞L乙2，
∴V截甲＞V截乙，故A不正确；
（2）根据ρ=可知，截去部分的质量：
m截甲=ρ甲L甲2×△h=×△h=m甲×，m截乙=ρ乙L乙2×△h=×△h=m乙×
∵L甲＞L乙，m甲=m乙，
∴＜，即m截甲＜m截乙，故C正确；
（3）∵L甲＞L乙，
∴L甲-△h＞L乙-△h，
L甲2（L甲-△h）＞L乙2（L乙-△h）即V剩甲＞V剩乙，故B不正确；
（4）∵m剩=m-m截，且m甲=m乙，m截甲＜m截乙，
∴m剩甲＞m剩乙，故D不正确．
故选C．