Question

如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率P₁ 为4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂．当开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）电流表两次示数I₁：I₂；
（2）当只闭合开关S₁时，电阻R₃消耗的电功率P₃．

Answer

先由实物图画出原理图，可知当只有S1闭合时，三个电阻串联，电压表测R2与R3两端的电压；当开关全闭合时，R1与R2串联，电压表测R2上的电压，电流表测总电流．
（1）根据P=I2R表示出两种情况下R2消耗的电功率，再根据已知条件建立等式即可求出I2与I1的比值
（2）根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数，利用电压表示数的比值求出R2和R3之间的关系，再根据电源的电压不变得出R1和R3之间的关系，利用P=I2R和电阻R1消耗的电功率即可求出电阻R3消耗的电功率P3．
【解析】
当只闭合开关S1时，等效电路如图甲所示：当开关全闭合时，等效电路如图乙所示：

（1）由图甲、乙以及P=I2R可得：
==，
解得：=；
（2）根据欧姆定律可得：
==×=
解得：R3=3R2，
因电源两端的电压不变，由甲乙可得：
I1（R1+R2+R3）=I2（R1+R2）
把=和R3=3R2代入上式可得：
R3=R1，
由甲图可知，电阻R3消耗的电功率：
P3=I12R3=I12×R1=P1=×4W=6W．
答：（1）电流表两次示数I1：I2为1：2；
（2）当只闭合开关S1时，电阻R3消耗的电功率P3为6W．