Question

如图所示的水平地面上放有一个边长为30cm的正方体箱子，箱子重50N，其顶部有一根长20cm、横截面积为4cm²竖直的管子与箱子相通，管子重10N，管子和箱子都灌满水，求：
（1）箱内顶部受到水的压强和压力；
（2）箱内底部受到水的压强和压力；
（3）水的重力； 
（4）箱子对水平面的压力和压强．

Answer

（1）首先根据P=ρgh （h为0.2米）求出箱内顶部受到水的压强，然后根据P=的公式变形求出箱内顶部受到水的压力．
（2）根据液体压强的计算公式P=ρgh，可求压强；再根据压强定义式变形后得F=PS；可求压力；
（3）要求水的重力，先要算出水的体积 V=箱子水容积+管子水容积，再乘上水的密度，可计算出水的质量，再乘上g，可得水的重力
（4）箱子对地面的压力为箱子整体（包括水管）重力加上水的重力，利用压强公式求解．
【解析】
（1）管子高h管=20cm=0.2m；
箱内顶部受到水的压强为：
P=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
箱顶的受力面积S=（0.3×0.3-4×10-4）m2=0.0896m2
箱内顶部受到水的压力为：F=PS=2000Pa×0.0896m2=179.2N；
（2）水面至容器底的高度：
h总=0.2m+0.3m=0.5m；
容器底部受到水的压强为：
P=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa；
容器底部受到水的压力为：
F=PS=5000Pa×（0.3m）2=450N；
（3）水的体积：
V=V箱子水容积+V管子水容积=（0.3m）3+（4×10-4m2×0.2m）=0.02708m3，
G水=m水g=ρ水×V=1.0×103kg/m3×0.02708m3×10N/kg=270.8N．
（4）箱子对水平面的压力：
F=G水+G箱+G管=270.8N+50N+10N=330.8N，
P==≈3676Pa．
答：（1）箱内顶部受到水的压强为0.2×104Pa；压力为179.2N；
（2）箱内底部受到水的压强为0.5×104Pa；压力为450N；
（3）水的重力为270.8N； 
（4）箱子对水平面的压力为330.8N，压强为3676Pa．