Question

如图所示，一个圆柱形容器竖直漂浮在水面上静止不动时，它露出水面部分的长度为h．当往圆柱形容器内注入适量的水后，它仍能竖直漂浮在水面上静止不动，这时它露出水面部分的长度变为h₁，将圆柱形容器内的水换成同体积的某种液体后，它仍能竖直漂浮在水面上静止不动，这时它露出水面部分的长度变为h₂．已知水的密度为ρ_水，则容器内液体的密度ρ为    ．

Answer

圆柱形容器直立漂浮于水中，容器受到平衡力的作用，容器的重力等于容器受到的水的浮力，利用阿基米德原理即可解答．
【解析】
∵容器漂浮在水中，容器的重力等于水对容器的浮力，则有：mg=ρ水gsh，
∴m=ρ水sh．
当往圆柱形容器内注入适量的水后，浸入水中部分的长度变为h1，
受到水的浮力：F1=ρ水sh1g
∵此时仍漂浮，
∴F1=G+G水=ρ水shg+ρ水vg，
∴ρ水shg+ρ水vg=ρ水sh1g；-----------①
当往圆柱形容器内注入同体积的某液体后，浸入水中部分的长度变为h2，
受到水的浮力：F2=ρ水sh2g
∵此时仍漂浮，
∴F2=G+G水=ρ水shg+ρ液vg，
∴ρ水shg+ρ液vg=ρ水sh2g；-----------②
①②联立方程组解得：ρ液=ρ水．
故答案是：ρ水．