Question

有甲、乙两个实心小球．它们的体积分别为V_甲和V_乙，密度分别为ρ_甲和ρ_乙，质量分别为m_甲和m_乙．另有两个足够深的容器A和B，装有足量的密度分别为ρ_A和ρ_B的液体．如果它们的密度关系为ρ_A＜ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_B，则下列说法中正确的是（ ）
A．若V_甲=V_乙，将甲和乙都放入A中，静止时甲、乙受浮力之比为ρ_甲：ρ_乙
B．若V_甲=V_乙，将甲和乙都放入B中，静止时甲、乙受浮力之比为1：1
C．若m_甲=m_乙，将甲放入A中、乙放入B中，静止时甲、乙受浮力之比为ρ_A：ρ_甲
D．若m_甲=m_乙，将甲放入B中、乙放入A中，静止时甲、乙受浮力之比为ρ_A：ρ_乙

Answer

（1）当甲和乙两球都放入A中，已知ρA＜ρ甲＜ρ乙，所以两球都将下沉，已知V甲=V乙，两球所受的浮力根据浮力公式计算．
（2）当V甲=V乙时，已知ρ甲＜ρ乙，根据公式m=ρV可知，m甲＜m乙，将两球都放入B容器中，因为ρ甲＜ρ乙＜ρB，所以两球都将漂浮，浮力等于各自的重力．
（3）当m甲=m乙时，将甲放入A中，因为ρA＜ρ甲，所以甲在A中下沉，乙放入B中，因为ρ乙＜ρB，所以乙在中B漂浮．
（4）当m甲=m乙时，将甲放入B中、因为ρ甲＜ρB，所以甲在B中漂浮，浮力等于自身的重力；乙放入A中，因为ρA＜ρ乙，所以乙在A中下沉，乙在A中受到的浮力小于其重力．
【解析】
A、当甲和乙两球都放入A中，已知ρA＜ρ甲＜ρ乙，所以两球都将下沉，两球所受的浮力根据公式F浮=ρ液gV排可知，两球排开液体的体积相同，在同一种液体中，所以静止时两球所受浮力相等，故A错误．
B、将两球都放入B容器中，因为ρ甲＜ρ乙＜ρB，所以两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，当V甲=V乙时，因为ρ甲＜ρ乙，根据公式G=mg=ρVg可知，G甲＜G乙，所以A受到的浮力小于B受到的浮力，故B错误．
C、当两球质量相等时，将甲放入A中，因为ρA＜ρ甲，所以甲在A中下沉，所受的浮力F浮甲=ρAgV甲=ρAg，乙放入B中，因为ρ乙＜ρB，所以乙在中B漂浮，浮力等于自身的重力，F浮乙=G乙=m乙g=m甲g，所以静止时两球所受浮力之比为==，故C正确．
D、当m甲=m乙时，将甲放入B中、因为ρ甲＜ρB，所以甲在B中漂浮，则F浮甲=G甲=m甲g=m乙g，；乙放入A中，因为ρA＜ρ乙，所以乙在A中下沉，则所受的浮力F浮乙=ρAgV乙=ρAg，所以静止时两球所受浮力之比为==，故D错误．
故选C．