Question

如图所示，体重是800N的工人利用滑轮组把浸没在水中的物体A提升出水面．物体A浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率为η₁=70%．物体A被完全提出水面后匀速上升时，滑轮组的机械效率为η₂=85%，此时水平地面对工人的支持力为F_N2=200N．不计滑轮轴摩擦和绳重．求：
（1）物体A受到的重力G_A；
（2）物体A浸没在水中时，水平地面对工人的支持力F_N1；
（3）物体A的密度ρ_A．

Answer

（1）物体A被提出水面后，人受到三个力的作用：重力、地面支持力和绳子的拉力，已知重力、地面支持力，可以得到绳子的拉力，由于力的作用是相互的，可以得到人对绳子是拉力；由图知，作用在动滑轮上的绳子有2段，根据滑轮组的特点可以得到物体A的重力与动滑轮的重力与拉力的关系；不计绳重和摩擦，拉力对动滑轮和物体A做的功为总功，对物体A做的功为有用功，利用机械效率变形公式得到物体A的重力；
（2）已知物重和拉力，可以得到动滑轮的重力；物体浸没在水中时，有用功是克服物重与浮力之差做的功；总功是作用在绳子末端的拉力做的功；已知物体浸没在水中时滑轮组的机械效率、物重、动滑轮重，可以得到物体受到的浮力，进一步得到手对绳子是拉力，由于力的作用是相互的，绳子对人的拉力得解；已知人的体重、绳子对人的拉力，可以得到地面对人的支持力；
（3）物体浸没时，排开水的体积等于物体的体积，已知物重、浮力和水的密度，利用阿基米德原理和重力的计算公式得到物体的密度．
已知：G人=800N  FN2=200N  n=2  η2=85%  η1=70%
求：（1）GA=？（2）FN1=？（3）ρA=？
【解析】

（1）物体A被提出水面后，
以工人为研究对象受力分析如图1．

∵FN2+FT2=G人
∴绳子对人的拉力是FT2=G人-FN2=800N-200N=600N，
绳子对人的拉力是F2=FT2=600N；
以物体A和动滑轮为研究对象受力分析如图2．

GA+G轮=2F2=2×600N=1200N；
∵η2====，
∴物体A受到的重力为GA=η22F2=85%×1200N=1020N；
（2）∵F=（G+G轮），
∴动滑轮的重力为G轮=2F2-GA=1200N-1020N=180N，
此时滑轮组的机械效率为η1====70%，
∴物体受到的浮力为F浮=GA-G轮=1020N-×180N=600N；
物体A在水中时，以物体A和动滑轮为研究对象受力分析如图3．

2F1+F浮=GA+G轮
F1=（GA+G轮-F浮）=（1200N-600N）=300N，
地面对人的支持力FN1=G人-FT1=800N-300N=500N；
（3）∵G=mg=ρVg，
F浮=ρ液gV排，
物体A浸没在水中，VA=V排
由上得=，
∴物体的密度为ρA=ρ水=×1×103kg/m3=1.7×103kg/m3．
答：
（1）物体A受到的重力为1020N；
（2）地面对人的支持力为500N；
（3）物体的密度为1.7×103kg/m3．