Question

质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ_甲：ρ_乙=3：2，将它们都放入水中，静止时两球受到的浮力之比为F_甲：F_乙=4：5，则乙球的密度为（ ）
A．ρ_水
B．ρ_水
C．ρ_水
D．ρ_水

Answer

知道甲乙两实心球的质量相同和密度关系，利用密度公式求两球的体积大小关系；
根据两球在水中静止时受到的浮力大小关系确定甲和乙所处的状态（甲下沉、乙漂浮）；
甲下沉，受到的浮力F甲=ρ水V甲g；乙漂浮，受到的浮力F乙=m乙g=ρ乙V乙g；根据浮力关系求乙的密度与水的密度关系．
【解析】
由题知，m甲=m乙，
∵ρ=，ρ甲：ρ乙=3：2，
∴V甲：V乙=2：3；
两球在水中静止时的状态有下面几种情况：
①甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V甲：V乙=2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F甲：F乙=4：5，故①不可行；
②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F甲：F乙=4：5，故②不可行；
③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F甲=G甲=mg；乙下沉，F乙＜G乙=mg，所以F甲＞F乙，而F甲：F乙=4：5，故③不可行；
④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F甲＜G甲=mg；乙漂浮，F乙=G乙=mg，所以F甲＜F乙，而F甲：F乙=4：5，故④可行；
甲下沉，受到的浮力F甲=ρ水V甲g；乙漂浮，受到的浮力F乙=m乙g=ρ乙V乙g；
∵F甲：F乙=4：5，
即ρ水V甲g：ρ乙V乙g=4：5，
ρ乙===ρ水．
故选C．