Question

测定患者的血沉，是医学上用来帮助医生对病情作出正确判断的一种手段．把新鲜的血液，加入抗凝剂，静置一定时间后形成抗凝血后，红血球即从血浆中分离出来而下沉．设抗凝血是由红血球和血浆组成的悬浮液，血浆的密度ρ≈1.0×10³kg/m³，红血球的密度ρ≈1.3×10³kg/m³．将抗凝血放进竖直放置的血沉管内，红血球起初在血浆中加速下沉，然后一直匀速下沉，其匀速下沉的速度称为”血沉”．正常人血沉的值大约是v=12mm/h．如果把红血球近似看作半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRν，在室温下η=1.8×10^-3Pa•s，已知V_球=R³，试根据以上信息解答下列问题：
（1）红血球在血浆中为什么先加速下沉、后一直匀速下沉？
（2）计算红血球半径的大小．

Answer

（1）先对红血球进行受力分析，然后比较红血球受到竖直向上和竖直向下合力的大小确定红血球的运动状态；
（2）先表示出红血球受到的浮力和重力，然后根据红血球在血浆中匀速下沉时，受到平衡力作用的等价关系，化简得出R的表达式，然后将已知条件代入式中即可求得．
【解析】
（1）红血球在血浆中下沉时，受到竖直向下的重力和竖直向上的粘滞阻力和浮力；红血球由静止开始下沉时，速度很小，根据f=6πηRv可知，所受的粘滞阻力也非常小，由于血浆的密度ρ小于红细胞的密度ρ，红血球受到的浮力小于重力，所以开始f+F浮＜G，红血球会加速下沉，随着红血球下沉速度变大，粘滞阻力增大，当f+F浮=G时，红血球就会匀速下沉．
（2）当红血球在血浆中匀速下沉时，受到平衡力作用，因此有：f+F浮=G；
F浮=ρV排g=ρR3g=ρgR3，
G=mg=ρV排g=ρR3g=ρgR3，
∵f=6πηRv
∴6πηRv+ρgR3=ρgR3
即R=
已知：g=10N/kg，η=1.8×10-3Pa﹒s，v=12mm/h=×10-5m/s，ρ≈1.0×103kg/m3，ρ≈1.3×103kg/m3代入上式得：
R==3×10-6m．
答：红血球半径的大小3×10-6m．