Question

设想有一个高为 h、上下底面积为 S 的长方体浸没在密度为ρ_液的液体中，该长方体上表面在液体中的深度为h1，下表面在液体中的深度为h2．
（1）请计算液体对这个长方体上表面和下表面的压力大小．
（2）计算长方体在液体中所受压力的合力（上下压力差）的大小，并指出其合力的方向．然后，将其与长方体浸没在此液体中所受浮力的大小相比较，你能得到什么结论？
（注意：最后结果均用题中所给符号表示）

Answer

（1）根据液体压强公式P=ρgh即可计算出液体对这个长方体上表面和下表面的压强，然后利用压强公式的变形公式F=PS即可求出液体对这个长方体上表面和下表面的压力大小．
（2）根据压强公式的变形公式F=PS、浮力公式F浮=ρgV排，推导即可得出结论．
【解析】
（1）由液体压强公式P=ρgh得，液体对这个长方体上表面的压强为P1=ρ液gh1，则液体对这个长方体上表面的压力F1=P1S=ρ液gh1S；
液体对这个长方体下表面的压强为：P2=ρ液gh2，则液体对这个长方体下表面的压力F2=P2S=ρ液gh2S．
答：液体对这个长方体上表面的压力F1=P1S=ρ液gh1S；液体对这个长方体下表面的压力F2=P2S=ρ液gh2S．
（2）长方体在液体中所受压力的合力（上下压力差）F=F2-F1=ρ液gh2S-ρ液gh1S=ρ液gS（h2-h1）=ρ液gSh=ρ液gV物，其合力的方向是竖直向上；
长方体浸没在此液体中所受浮力的大小F浮=ρ液gV排，因为是全部浸没，所以V物=V排．
所以长方体在液体中所受压力的合力（上下压力差）其与长方体浸没在此液体中所受浮力的大小相等，即F浮=ρ液gV排．
答：得到的结论：长方体在液体中所受压力的合力（上下压力差）其与长方体浸没在此液体中所受浮力的大小相等．