Question

图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V=0.2m/S向右运动．图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，g取10N/㎏．

求：
（1）圆柱型重物的质量？
（2）圆柱型重物的密度？
（3）打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？
（4）从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？

Answer

（1）由图象可知，物体出水后的汽车功率是800W，根据P=FV变形可求出拉力F，因为是匀速提升，所以G=F；再根据G=mg变形求出质量．
（2）根据ρ=，要算密度需要知道质量和体积．质量已求出，算出体积即可．
根据（1）中方法可求出物体出水前物体受到的拉力出F1，再由物体的重力，根据F浮=G-F1，可求出浮力，然后根据阿基米德原理，可求出物体的体积．
（3）先根据打捞开始到物体出水所用的时间和速度求出打捞前物体上表面的深度，由P=ρgh求出压强．
再由重物出水所用的时间和速度求出圆柱体的高度，由V=Sh变形求出圆柱体的底面积，再由F=PS求出压力．
（4）由开始打捞到物体上表面刚露出水面过程的拉力功率和时间已知，可以得到此过程做的功；物体从刚露出水面到完全离开水面，前后功率的平均值就是此过程的平均功率，已知此过程的平均功率和时间，可以得到此过程拉力做的功；两部分做功之和就是整个过程拉力做的功．
【解析】

（1）由P===FV
所以汽车在CD阶段对重物的拉力F1===4000N
所以物体受到的重力为G=F1=4000N
物体的质量为m===400㎏
答：物体的质量为400kg．
（2）同理汽车在AB阶段对重物的拉力为F2==3500N
此时物体受到的浮力为F浮=G-F2=4000N-3500N=500N
物体的体积为V=V排===5×10-2m3
物体的密度为ρ===8×103㎏/m3
答：物体的密度为8×103㎏/m3．
（3）重物从上表面接触到水面到刚好整个物体全部出水经历的时间为t=60S-50S=10S             
物体的高度h=0.2m/s×10s=2m
物体的表面积S===2.5×10-2㎡
由图乙AB阶段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面用时50s，
上升高度为H=0.2m/s×50s=10m，
所以水对上表面产生的压力F压=PS=ρ水gHS=1×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10-2m2=2.5×103N．
答：物体上表面受到的压力为2.5×103N．                        
（4）从开始打捞到物体上表面露出水面拉力做的功为W1=PAB×t1=700W×50s=35000J；
物体从上表面露出水面到完全离开水面拉力做的功为W2=△P×t2=×10s=7500J
整个打捞过程拉力做的功为W=W1+W2=35000J+7500J=42500J．
答：从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了42500J的功．