Question

某学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物．如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图．图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积S_B为80cm²，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积S_c为55cm²，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm．请你计算出水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开？

Answer

由题中模型可知当C被拉起时水会放出，故将B、C看作一个整体进行分析，由受力分析可知BC整体受到B的重力、C受液体的压力及B受液体的浮力，由平衡条件可知当向上的浮力与向下的重力及水对C的压力相等时C刚好被打开．
【解析】
取B、C整体为研究对象，受力分析由平衡条件得F浮=GB+FC
而水对阀门C的压力FC=ρg（H-d）×SC
B受到的浮力F浮=ρgV=ρg（H-l-d）SB
GB=mg联立以上各式得
ρg（H-l-d）SB=GB+ρg（H-d）×SC
H==
代入数据得：H=+0.015m+×0.1m=0.415m
答：当水箱中的水至少为0.415m时，C被打开．