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一个半径为5m的圆形蓄水池装满水,水面和地面相平,在池中心正上方离水面3m高处吊...

manfen5.com 满分网一个半径为5m的圆形蓄水池装满水,水面和地面相平,在池中心正上方离水面3m高处吊着一盏灯,一个人站在岸边,他的眼睛距地面的高度为1.8m,则他要看到灯在水中所成的像,人到岸的距离不能超过( )
A.1m
B.2m
C.3m
D.4m
(1)当人的眼睛看到灯的像时,人的眼睛和像在同一直线上; (2)当人的眼睛,池子的边缘、灯在水中的像点在同一直线上时,此时人距离池子的距离最远,再远人就看不到灯在水中的像了,由此入手确定人到池子的最远距离. 【解析】 (1)根据平面镜成像的规律:像与物关于镜面对称,以水面为平面镜做出灯S在水中的像S′,因为SD=3m,所以S′D=3m. (2)连接S′A并延长至人的眼睛,如下图所示,BC为人眼睛到地面的距离,AC为人到池子的距离. (3)由题意可知,DS′=3m,DA=5m,BC=1.8m,两个直角三角形:△DAS′与△CAB相似. 相似形的对应边成比例,所以=; 人到池子的最远距离:AC=DA=×5m=3m. 故选C.
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