Question

一容器装满水后，容器和水的总质量为m₁；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m₂；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m₃，则金属块A和金属块B的密度之比为    ．（用题目中所给出的符号表示）

Answer

先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度．
【解析】
假设A密度ρ1，体积V1；B的密度ρ2，体积V2，杯子体积V杯，则有
ρ1V1=m，ρ2V2=m，ρ水V杯=m1；
对于放进A的情况：
m+ρ水（V杯-V1）=m2，
即m+ρ水V杯-ρ水V1=m2，
即ρ水V1=m+m1-m2----①
同样对第二种情况计算，可得：
ρ水V2=m+m2-m3------②
由①②可得：
=，
根据ρ=可得：
===，
故答案为：．