Question

公元前二百多年，希腊学者阿基米德曾为国王鉴定过一顶王冠，看它是否是纯金制成的．他把质量为350g的王冠沉没在水中时，有22.5cm³的水被排出，那么能鉴定出这顶王冠是纯金制成的吗？为什么？如果后来制作王冠的人承认了，他在制作时掺进了白银，那么计算一下他在王冠里掺进了多少白银？（计算结果保留一位小数）

Answer

当王冠沉没在水中时，排开水的体积和王冠的体积相等，根据ρ=求出王冠的密度，再与金的密度比较，即可鉴定出这顶王冠是否由纯金制成的；根据王冠的质量等于金和银的质量之和，王冠的体积等于金和银的体积之和求出王冠里掺进了多少白银．
【解析】
当王冠沉没在水中时，王冠的体积V=V排=22.5cm3，
王冠的密度为ρ==≈15.6g/cm3＜ρ金，故这顶王冠不是纯金制成的；
设王冠中含金和银的体积为V金、V银，则
王冠的质量为ρ金V金+ρ银V银=350g，
即19.3V金+10.5V银=350------①
王冠的体积为V金+V银=22.5-----②
由①②两式可得：
m银=100.5g或V银=9.6cm3．
答：此皇冠不是由纯金制成的，掺进了100.5g白银．