Question

如图所示的电路中，电源两端电压不变，设灯L电阻不变．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，R₁的电功率为P₁，电流表示数为I₁；当开关S₁断开，S₂闭合时，R₁的电功率为P₁′，电流表示数为I₂，此时灯L正常发光．当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₁，已知U₁：U₂=3：2，R_c的电功率为18W，P₁：P₁′=9：25．电路通过断开、闭合开关以及滑动变阻器滑片P的移动，形成不同电路所消耗的最大电功率与最小电功率之比为3：1．求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）灯的电阻R_L与R₁的比值；
（3）灯L正常发光2min所消耗电能W的大小．（请画出相关电路状态的等效电路图）

Answer

（1）当S1闭合、S2断开，滑片P在B端时，R3连入电路中的阻值最大，L被短路，R1和R3组成串联电路；当S1断开、S2闭合时，灯正常发光，R3被短路，R1和L组成串联电路，而两次R1的阻值保持不变，可利用公式P=I2R求电流I1与I2的比值．
（2）当S1和S2都断开，滑片P在B端时，R1R2L组成串联电路，总电阻最大，总功率Pmin，当S1和S2都闭合时，电路中只有R1，总电阻最小，总功率Pmax．而两次电压相等，可利用公式求灯L和R1的比值．
（3）当S1断开、S2闭合时，灯正常发光，R3被短路，R1和L组成串联电路，可利用公式P=求电功率，再利用公式P=Wt求消耗的电能．
【解析】
当S1闭合、S2断开，滑片P在B端时，电路如图甲所示；
当S1断开、S2闭合时，灯正常发光，电路如图乙所示；
当S1、S2都断开，滑片P在C时，电路如图丙所示．

（1）如图甲、乙：
∵，
∴．
答：电流I1与I2的比值为．
（2）当S1和S2都断开，滑片P在B端时，电路如图（A），总电阻最大，总功率Pmin；
当S1和S2都闭合时，电路如图（B），总电阻最小，总功率Pmax．

∵U一定，∴，∴2R1=RL+R3①，
∴如图甲、乙，U一定，∴，∴2R1=3R3-5RL②，
解①②式得：3RL=R3，R1=2RL，∴．
答：灯的电阻RL与R1的比值为：．
（3）如图丙：∴，∴2R1=RL+3RC③，
将R1=2RL，代入③式，解得：RC=RL，
∴，∴，
如图乙，灯正常发光：
∵，
∴，
∴WL0=PL0t=32W×2×60s=3840J．
答：灯L正常发光2min所消耗电能为3840J．