Question

为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究．
第一阶段是理论分析：分别以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量（称做含沙量），导出了ρ_泥水与ρ_水、ρ_沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ_泥水随含沙量x变化的图象．
第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ_泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ_泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ_泥水-x图象．他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的．
第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为40.56kg．此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ_沙：2.4×10³kg/m³，于是求出了洪水中的平均含沙量．
（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ_泥水与ρ_水、ρ_沙、x的关系式．然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图．
（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量．

Answer

（1）设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV，利用密度公式求沙的体积，进而得出水的体积、水的质量，可求水与沙的总质量，从而得出泥沙水的密度（泥沙水的密度与含沙量x的关系式），据此画出图象；
（2）由题知沙石的密度、水的密度，利用密度公式求出泥水的密度，代入ρ泥水=ρ水+kx求x的大小．
【解析】
（1）设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV，
沙的体积为，
水的体积为：V-，
水的质量为：ρ水V（1-），
水与沙的总质量为：ρ水V（1-）+xV，
泥沙水的密度：ρ泥水=ρ水（1-）+x=ρ水+x-x=ρ水+（1-）x，
设k=1-，则ρ泥水=ρ水+kx，
泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示：

（2）由题知，ρ沙=2.4×103kg/m3
泥水的密度：
ρ泥水===1.014×103kg/m3      
而=≈0.417，
∴k=1-=1-0.417=0.583，
∵ρ泥水=ρ水+kx，
∴x===24kg/m3，
答：（1）泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示；
（2）洪水中的平均含沙量为24kg/m3．