Question

装有金属球的小容器A漂浮在盛有水的圆柱形大容器B的水面上，所受的浮力为F₁，如图所示．若把金属球从A中拿出投入水中沉到B的底部时，小容器A所受的浮力大小为F₂，池底对金属球的支持力大小为N，那么（ ）

A．金属球所受重力的大小为F₁-F₂
B．小容器所受重力的大小为F₂
C．小容器所受浮力减小了N
D．大容器底部受水的压力减小了N

Answer

从装有金属球的小容器漂浮在水面上与金属球沉入水底两者情况进行受力分析，确定力的变化入手解决此题．
【解析】
设小容器的重力为G，金属球受到的重力为G′，当装有金属球的小容器A漂浮在盛有水的圆柱形大容器B的水面上，此时其受到的浮力等于它们的总重力即：F1=G+G′．
所以金属球受到的重力：G′=F1-G，
因为把金属球从A中拿出投入水中沉到B的底部时，容器A处于漂浮状态，此时它受到的浮力F2=G；故B正确．
因此金属球受到的重力可以表示为：G′=F1-G=Fl-F2．故A正确．
金属球沉在池底受到的力有：水对它竖直向上的浮力F3、池底对它竖直向上的支持力N、重力G′；
金属球在这三个力的作用下处于静止状态，即平衡状态；因此三个力相互平衡，即：F3+N=G′，即，N=G′-F3，由此可知此时池底对金属球的支持力不等于其重力，即：N≠G′，小容器原来受到的浮力为：F1=G+G′，现在受到的浮力为：F2=G；所以其受到的浮力减小的是金属球的重力G′，不是支持力N，故C错误．
由于原来与圆柱形容器底部接触的只有水，所有物体的重力都通过水压在容器底部．
即圆柱形的大容器底部原来受到的水的压力等于里面所有物体的总重力，即水的重力、金属球的重力、小容器的重力三者之和，即：F水压=F压=G+G′+G水．
但此时与圆柱形容器底部直接接触的有水和金属球，所以对容器底部施加压力的有两个物体：水和金属球．即
现在圆柱形容器的底部受到的压力仍等于等于里面所有物体的总重力，即水的重力、金属球的重力、小容器的重力三者之和，即：F压=G+G′+G水．
此时的金属球对池底的压力与池底对它的支持力是一对作用力与反作用力，所以其大小也等于N；此时容器底部受到的压力可以表示为：F压=F水压′+N=G+G′+G水．
即水对容器底部的压力：F水压′=F压-N=F水压-N，故D正确．
综上分析故选：ABD．