Question

图中的电阻R₁=R₂．现有一个两端电压恒为10V的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7.5V，电阻R₁、R₃消耗的电功率分别为P₁、P₃，电路总电功率为P_AB．当把该电源改接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R₂、R₄消耗的电功率分别为P₂、P₄，电路总电功率为P_CD．下列关系不正确的是（ ）

A．R₄=2R₁+3R₃
B．P₁：P₂=9：4
C．P_AB：P_CD=2：3
D．（P₁+P₃）：（P₂+P₄）=3：4

Answer

A、电源接在AB两个接线端时，电阻R1、R3、R5串联在电路中，电压表都测R5的电压，知道电源电压和R5的电压，求出R1与R3的电压，求出R1与R3和R5关系；电源接在CD两个接线端时，电阻R2、R4、R5串联在电路中，电压表都测R5的电压，知道电源电压和R5的电压，求出R2与R4的电压，求出R2与R4和R5关系．求出R1、R3和R2、R4的关系．
B、求电源接在AB之间和接在CD之间，电路在两种状态下电流之比．再根据P=I2R与R1=R2，求比．
C、利用电流之比，根据P=UI求功率之比．
D、利用电流之比和电阻关系，根据P=I2R求功率之比．
【解析】
A、电源接在AB之间，电阻R1、R3、R5串联在电路中，电压表都测R5的电压，R5两端的电压是7.5V，电源电压是10V，所以R1和R3两端的总电压是10V-7.5V=2.5V，所以（R1+R3）：R5=2.5V：7.5V=1：3，即R1+R3=R5--①
电源接在CD之间，电阻R2、R4、R5串联在电路中，电压表都测R5的电压，R5两端的电压是5V，电源电压是10V，所以R2和R4两端的总电压是10V-5V=5V，所以（R1+R3）：R5=5V：5V=1：1，即R2+R4=R5--②
又因为，R1=R2，
由①②得，R4=R4=2R1+3R3，选项正确，不符合题意．
B、电源接在AB之间和接在CD之间，电路在两种状态下电流之比为==．
=，因为，R1=R2，所以，===，选项正确，不符合题意．
C、===，选项错误，符合题意．
D、由①②得，R2+R4=3（R1+R3），
又因为，R1=R2，
=，所以，==•=×=．选项正确，不符合题意．
故选C．