Question

如图所示电路图中，把端点A、C接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S₂时，电压表V₁的示数为U₁；只闭合开关S₃时，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′=4.5V．当把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只断开开关S₂，并用R₄替换R₃后，电压表V₂的示数为U₂″．己知U₁：U₁′=4：3，U₂′：U₂″=13：12，R₃：R₄=2：3，电阻R₂=4Ω．
求：电阻R₃的电阻值和电源两端电压U．

Answer

先跟据要求分别画出相应的简化电路；即当把AC接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S2时，R1与R2串联，V1并联在R1两端；当把AC接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S3时，R1与R3串联，V1并联在R1两端，V2并联在R3两端；当把AB接在电压U不变的电源两端，只断开开关S2，并用R4替换R3后，R4与R2串联，V2并联在R4两端．
然后根据甲、乙两图中U1与U1′的关系求出电路中电流的关系；即；
再根据U2′的电压值和U2′与U2″的比值，求出U2″的大小；
最后以电源电压为等价，分别用电阻和已知电压表示出其关系式，解之即可．
己知：U1：U1′=4：3，U2′：U2″=13：12，R3：R4=2：3，R2=4Ω，U2′=4.5V
求：R3、U
【解析】
只闭合开关S2时，电路连接如图甲；
只闭合开关S3时，电路连接如图乙；
当把AB接在电压U不变的电源两端，只断开开关S2，并用R4替换R3后，电路连接如图丙．

甲、乙两图中，R1不变，即=，
∵U2′：U2″=13：12，U2′=4.5V
∴U2″=
故以电源电压为等价，其关系式分别为：
U=4×（R1+4Ω）             ①
U=（R1+R3）                 ②
U=（+4Ω）        ③
由①、②得：
4×（R1+4Ω）=（R1+R3）   
化简得：3R3=R1+16       ④
由②、③得：
（R1+R3）=（+4Ω） 
化简得：R1=-     ⑤
由④、⑤得：
3R3=-R3+16
解之：R3=6Ω
将R3=6Ω代入③可得：
U=（×6Ω+4Ω）
即U=6V．     
 答：电阻R3的电阻值为6Ω；电源两端电压为6V．