Question

如图所示，R₁＞R₃．且R₁=6Ω，当S₁、S₃、S₄闭合时，通过R₂的电流为0.5A；当S₂、S₃闭合时，R₃的功率为0.18W，当S₁、S₂、S₄闭合时与S₁、S₃、S₄闭合时相比，干路电流改变了2A，且R₃的功率变为18W请完成下面问题：
（1）请画出上图的电路图；
（2）求R₁与R₂的电阻之比是多少？
（3）求电源电压是多少？

Answer

（1）先识别电路的连接方式，然后根据实物图画出正确的电路图；
（2）当S1、S3、S4闭合时，以电源电压为等价列一个关系式；当S2、S3闭合时，以R3的功率再列出一个关系式；当S1、S2、S4闭合时与S1、S3、S4闭合时相比，以R3的功率再列出一个关系式，并且用已知的关系式表示电流的变化，最后将各关系式用R1与R2表示；
（3）先求出电路中的电流，然后根据U=即可求出电源电压．
【解析】
（1）当开关都闭合时，三个电阻并联．S1控制R1和R2，S2控制R3，S3控制R1，S4控制R2和R3．如图所示：
（2）当S1、S3、S4闭合时，电路如图所示：

当S2、S3闭合时，电路如图所示：

当S1、S2、S4闭合时，电路如图所示：

根据题意：
由图1得：U=I2•R2=0.5A×R2①
由图2得：P3=I串2•R3=0.18W②
由图3得：P'3=I'32•R3=18W③
因为R1＞R3所以I'＞I
当S1、S2、S4闭合时，④
又因为⑤==
得9R3=R1+R2=6+R2⑥
由①④两式得：6R2-R2R3-24R3=0⑦
解⑥⑦两式得R2=12Ω
所以
（3）由图3得，I'3=6I2=6×0.5A=3A

答：R1与R2的电阻之比是1：2，电源电压为6V．