Question

如图所示，已知R₂=3Ω，电压表V₁表示数U₁=6伏特，电压表V₂表示数U₂=9伏特，问：
（1）R₁、R₂、R₃是串联还是并联？
（2）V₁表和V₂表分别测量的是哪一个或哪几个电阻两端的电压？请用欧姆定律分别定出U₁、U₂与相应电流、相应电阻的关系式．
（3）当电路中两个电阻交换位置后，伏特表的示数不变，则AB两端电压应多大？

Answer

（1）并联电路中各支路两端的电压相等，电压不相等，则各个电阻之间一定为串联电路．
（2）电压表应该跟被测电路相并联，被测两点之间的电压等于电流跟两点间电阻的成积．
（3）两个电阻交换位置后，伏特表的示数不变，说明两个互换电阻的电阻值相等，根据欧姆定律和串联电路电阻的特点，可计算出电源电压的大小．
【解析】
（1）如果电阻R1、R2、R3这三个电阻组成并联电路，则它们两端的电压应该相等，因为电压表V1表示数跟电压表V2表示数不相等，所以三个电阻是串联的．
（2）由图可知，电压表V1并在电阻R1和R2两端，测量的是R1和R2两端电压，由欧姆定律I=可知：U1=I（R1+R2）．
由图可知，电压表V2并在电阻R2、R3两端，测量的是R2、R3两端的电压，由欧姆定律I=可知：U2=I（R2+R3）．
（3）电阻互换而电压表的示数不变时，则互换的电阻阻值必定相等．因两个电压表的示数不等，U1=6伏、U2=9伏，即有：
I（R1+R2）≠I（R2+R3）．这说明R1≠R3，由此可知三个电阻R1、R2、R3中两个电阻相等的情况，只有两种可能，即R1=R2=3Ω或者R3=R2=3Ω．
①当R1=R2=3Ω，R1、R2互换时，电路电流中电流；
由I=1A，I（R2+R3）=9V可求得R2+R3=9Ω，又因为R2=3Ω，所以可得R3=6Ω．
A、B间电压为U=I1（R1+R2+R3）=1A×（3Ω+3Ω+6Ω）=12V．
②当R3=R2=3Ω，R3、R2互换时，电路电流中电流I′===1.5A，
由I′（R1+R2）=6V，I′=1.5A可求出R1+R2=4Ω，因为R2=3Ω，所以R1=4Ω-3Ω=1Ω．
A、B间电压为U′=I′（R1+R2+R3）=1.5A×（1Ω+3Ω+3Ω）=10.5V．
答：（1）电阻R1、R2、R3是串联的．
（2）V1表测量的是R1和R2两端电压，U1=I（R1+R2）．
V2表测量的是R2、R3两端的电压，U2=I（R2+R3）．
（3）当电路中两个电阻交换位置后，伏特表的示数不变，则AB两端电压应为12V或10.5V．