Question

如图所示电路中，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变，定值电阻R₁=20Ω．只闭合开关S₁时，灯L正常发光；只闭合开关S₃时，灯L的实际功率为其额定功率的，R₂消耗的功率为0.9W；改变三个开关的状态，在保证R₁工作的条件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．求：
（1）灯丝的电阻R_灯；
（2）电源两端的电压U；
（3）改变三个开关的状态，保证电流表示数不为零的条件下，求通过电流表的最大电流与最小电流之比．

Answer

（1）只闭合开关S1时，电路中只有一个灯泡L，此时电压表测灯泡两端电压，也等于电源电压．此时灯L正常发光，即功率为其额定功率．
（2）只闭合开关S3时，此时电阻R1、R2与灯泡一起串联在电路中，此时电压表测灯泡两端电压．
（3）要保证R1处于工作状态，即R1必须接到电路中，有如下三种电路情况：
①只有开关S3闭合；
②只有开关S2、S3闭合，此时电路中只有R1；
③开关S1、S2、S3均闭合，此时灯泡与R1、R2三者并联．
【解析】
（1）只闭合开关S1时，电路结构如图1（1）所示．
只闭合开关S3时，电路结构如图1（2）所示．

由题意可知==，所以I额=4I①
同时对于图1（1）、（2）所示的两电路状态有
I额R灯=I（R1+R2+R灯）②
保证R1处于工作状态，有如下三种电路情况：
第一，开关S3闭合，如图1（2）所示；
第二，开关S2、S3闭合，如图2所示；
第三，开关S1、S2、S3均闭合，如图3所示．
对图1（2）和图2、（3分）析可知，处于图1（2）所示的状态时R1消耗的功率最小，记为P1小；
处于图2、3所示的状态时，R1消耗的功率等大，均为最大功率，记为P1大．
所以依题意有==，解得R2+R灯=60Ω③
联立上述三式，可解得：R灯=20Ω，R2=40Ω．
（2）对图1（2）所示电路状态有
P2=I2R2=0.9W，解得I=0.15A．
对此电路状态根据欧姆定律有
U=I（R1+R2+R灯）=0.15A×（20Ω+40Ω+20Ω）=12V．
（3）保证电流表示数不为零的条件下，有如下三种电路情况：
第一，开关S2、S3闭合，如图2所示；
第二，开关S1、S2、S3均闭合，如图3所示；
第三，开关S1、S2闭合，如图4所示．
比较图2.3.4可知，图3状态下电流表示数最大，且有
I大=+=+=0.9A；图4状态的电流表示数最小，且有
I小===0.3A．所以=．
答：（1）灯丝的电阻为20Ω；（2）电源电压为12V；（3）通过电流表的最大电流与最小电流之比为3：1．