Question

图的装置主要由长木板甲、物块乙和丙、定滑轮S和动滑轮P、水箱K、配重C和D及杠杆AB组成．C、D分别与支架固连在AB两端，支架与AB垂直，AB可绕支点O在竖直平面内转动．C通过细绳与P相连，绕在P上的绳子的一端通过固定在墙上的S连接到乙上，乙的另一端用绳子通过固定在桌面上的定滑轮与丙连接，乙置于甲上，甲放在光滑的水平桌面上．已知C重100N，D重10N，丙重20N，OA：OB=1：2，在物体运动的过程中，杠杆始终保持水平位置平衡．若在D上施加竖直向下F=20N的压力，同时在甲的左端施加水平向左的拉力F，甲恰好向左匀速直线运动，乙相对桌面恰好静止；若撤去拉力F改为在甲的右端施加水平向右的拉力F'时，甲恰好在桌面上向右匀速直线运动，要继续保持乙相对桌面静止，则此时在D上施加竖直向下的压力为F₁；若移动K，将丙浸没水中，在拉力F'作用下，甲仍向右匀速直线运动且乙相对桌面静止，则此时在D上施加竖直向下的压力为F₂．已知ρ_丙=2×10³kg/m³，F₁：F₂=4：5．杠杆、支架和不可伸缩细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计．g取10N/kg．
求：（1）丙浸没水中后受到的浮力F_浮；
（2）拉力F．

Answer

（1）知道物体丙的重和密度，根据G=mg=ρVg求物体丙的体积；再利用阿基米德原理求丙浸没水中受到的浮力；
（2）对第一个状态受力分析，对于物体甲F=f，对于物体乙T=G丙+f，对于动滑轮P和配重C：FA0′=GP+GC-2T，对于杠杆FBO′=GD+F，对于配重D：FA0×OA=FB0×OB，联立方程组求出Gp=2f；同理，对第二、三个状态受力分析，联立方程组求出F1、F2，根据F1：F2=4：5求f、F的大小．
【解析】

（1）∵G=mg=ρVg，
∴物体丙的体积：
V丙===0.001m3，
∵丙浸没水中，
∴F浮=ρ水gV丙=1×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N，
（2）对第一个状态受力分析：

F=f，
T=G丙+f，
FA0′=GP+GC-2T，
FBO′=GD+F，
FA0×OA=FB0×OB，
（GP+GC-2T）×OA=（GD+F）×OB
（GP+100N-2G丙-2f）×OA=（GD+F）×OB
（GP+100N-2×20N-2f）×1=（10N+20N）×2
解得：Gp=2f，
对第二个状态受力分析：
FA0×OA=FB0×OB，
（GP+GC-2T）×OA=（GD+F）×OB
（GP+100N-2G丙-2f）×OA=（GD+F）×OB
（GP+100N-2×20N-2f）×1=（10N+20N）×2
解得：Gp=2f，
对第二个状态受力分析：
F′=f，
T1=G丙-f，
FA1′=GP+GC-2T1，
FB1′=GD+F1，
FA1×OA=FB1×OB，
（GP+GC-2T1）×OA=（GD+F1）×OB
（GP+100N-2G丙+2f）×OA=（GD+F1）×OB
（GP+100N-2×20N+2f）×1=（10N+F1）×2
GP+60N+2f=（10N+F1）×2
F1=-10N；
对第三个状态受力分析：

T2=G丙-F浮-f，
FA2′=GP+GC-2T2，
FB2′=GD+F2，
FA2×OA=FB2×OB，
（GP+GC-2T2）×OA=（GD+F2）×OB
（GP+100N-2G丙+2F浮+2f）×OA=（GD+F2）×OB
（GP+100N-2×20N+2×10N+2f）×1=（10N+F1）×2
GP+80N+2f=（10N+F1）×2
F2=-10N；
∵F1：F2=4：5，Gp=2f，
即（-10N）：（-10N）=4：5，
∴（-10N）：（-10N）=4：5，
解得：f=10N，
F=f=10N．
答：（1）丙浸没水中后受到的浮力为10N；
（2）拉力F为10N．