Question

甲溢水杯盛满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ₂的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g．将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g．已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ₁，则下列选项正确的是（ ）
A．小球A的质量为32g
B．小球B的质量为8g
C．ρ₁与ρ₂之比为2：3
D．ρ₁与ρ₂之比为24：25

Answer

小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ1，小球A将下沉，受到的浮力小于重力，据此判断小球A的质量是不是32g；根据阿基米德原理求出小球A的体积；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，据此判断小球B的质量是不是8g；当小球B浸没在乙溢水杯液体中，求出小球受到的浮力，再根据阿基米德原理求出小球B的体积；
因为小球A与小球B完全相同，求出ρ1与ρ2的关系．
【解析】
∵ρ大于ρ1，
∴小球A在甲溢水杯液体中将下沉，
F浮=G排=m排g＜GA=mAg，
∴小球的质量：
mA＞m排=32g，故A错；
小球A的体积：
；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，
F浮′=G排′=m排′g=ρ2v排g=ρ2vBg=40×10-3kg×10N/kg，
F浮′=GA=mBg，
∴mB=m排′=40g，故B错；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，受到的浮力为40×10-3kg×10N/kg，
即V受到的浮力为40×10-3kg×10N/kg，
则浸没（V）受到的浮力：F浮″=×40×10-3kg×10N/kg，
∵F浮″=ρ2vBg，
∴F浮″=ρ2vBg=×40×10-3kg×10N/kg，
∴
∵vA=vB，即：=，
∴ρ1：ρ2=2：3．故C对，D错．
故选C．