Question

如图所示电路，电源电压保持不变，灯L的电阻不随温度变化．当开关S₁断开、S₂闭合时，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数为I₁；当两个开关都断开时，电压表V₂的示数为U₂，电阻R₁的功率P₁=2W；当只闭合S₁时，灯泡L正常发光，电流表的示数为I₃．已知U₁：U₂=5：4，I₁：I₃=2：3．求：
（1）阻值R₁与R₂之比；
（2）灯L的额定功率P_L．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：①当开关S1断开、S2闭合时，电阻R1和R2串联，电压表V1测量的是电阻R1和R2两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V1的示数为U1，电流表A示数为I1．
②当开关S1和S2都断开时，电阻R1、R2和灯L串联，电压表V1测量的是电阻R1、R2和灯L两端的电压，电压表V2测量的是R2和灯L两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V2的示数为U2，电阻R1的功率P1=2W．
③当只闭合开关S1时，电路中只有灯泡L，并且灯泡L正常发光，电压表V1测量的是灯L两端的电压．
（1）根据欧姆定律和串联电路的电压特点，结合图甲和图乙中U1：U2=5：4列出一个电阻的比值关系式；再结合 图甲和图丙中I1：I3=2：3列出一个电阻的比值关系式，结合两个关系式便可以计算出阻值R1与R2之比．
（2）根据欧姆定律结合图乙和图丙求出两者的电流之比，再根据P=I2R计算出电阻R1的功率P1与灯L的额定功率PL之比，从而可以计算出灯L的额定功率PL．
【解析】

S1断开，S2闭合时，电路如图甲所示；
S1和S2都断开时，电路如图乙所示；
只闭合S1时，电路如图丙所示．

（1）根据甲图和乙图可知：
∵==，
∴==；①式．
根据甲图和丙图可知：
==×==，
=；②式．
由①式和②式可解得：RL=2R2，R1=2R2，
即：=；RL=R1．
（2）设当开关S1和S2都断开时，电路中的电流为I2，
根据乙图和丙图可知：====，
====，
则PL=×P1=×2W=12.5W．
答：（1）阻值R1与R2之比为2：1．
（2）灯L的额定功率PL为12.5W．