Question

小勇同学在科技月制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示．电源两端电压不变，R₁的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为R₂．当开关S闭合，S₁、S₂ 断开时，将滑动变阻器的滑片置于B端，此时电压表示数为U₁，R₃消耗的功率P₃为1.2W；当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₂；当开关S、S₁、S₂都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于中点，电流表的示数为I₂．已知I₁：I₂=1：2，U₁：U₂=1：6．求：
（1）R₂的阻值；
（2）电源两端的电压．

Answer

分析清各电路元件的连接关系，画出等效电路图，然后由根据串并联电路的特点及欧姆定律列方程求解．
（1）当开关S闭合，S1、S2 断开时，电阻R1、R2、R3串联，电压表测R1的电压．
（2）当开关S、S2闭合，S1断开时，只有R1接入电路，电压表测R1的电压，电流表测R1的电流．
（3）当开关S、S1、S2都闭合时，R1、R2、R3并联，电流表测流过R1、R2的总电流．
【解析】
当开关S闭合，S1、S2断开，将滑动变阻器的滑片置于B端时，等效电路如图甲所示；
当开关S、S2闭合，S1断开时，等效电路如图乙所示；
当S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于R2中点，等效电路如图丙所示；

（1）由图乙得：I1R1=U2 ①
由图丙得：：I2=U ②
由题意得：U2=U
得：==1，
=，
将=，R1=10Ω代入，解得：R2=20Ω
（2）设图甲中电流为I，由图甲得：IR1=U1 ③
由图甲和图乙得，I（R1+R2+R3）=U2 ④
由题意得：U1：U2=1：6
得：=，
将R1=10Ω、R2=20Ω代入解得R3=30Ω
由题意得：P3=I2R3，I===0.2A
由图甲得电源电压：U=I（R1+R2+R3）=0.2A×（10+20+30）Ω=12V．
答：（1）R2的阻值是20Ω．（2）电源两端的电压是12V．