Question

在如图所示的电路中，电源两端电压不变，电阻R₂=40Ω．当只闭合开关S₁时，电流表示数为I₁，电压表的示数为4V；当只闭合开关S₂时，电流表示数为I₂，电压表的示数为2V，已知I₁：I₂=4：5．
求：（1）电阻R₁ 与R₃的比值．
（2）当只闭合开关S₁时，电流表的示数．

Answer

画出两种情况的等效电路图：
（1）先根据欧姆定律表示出图1、图2中电压表的示数，再结合两者的电流关系即可求出电阻R1与R3的比值．
（2）根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出两电路图电源的电压，再根据电源的电压不变得出等式，结合R1与R3的比值即可求出R1与R2之间的关系，进一步求出R1的阻值，最后根据欧姆定律求出通过R1的电流，即为只闭合开关S1时电流表的示数．
【解析】
当只闭合开关S1时，等效电路图如图1所示；
当只闭合开关S2都时，等效电路如图2所示；

（1）由图1可得：I1R1=4V-------------①
由图2可得：I2R3=2V-------------------②
联立①②两式和I1：I2=4：5，可得：
=--------------------------③
（2）∵电源的电压不变，
∴I1（R1+R2）=I2（R2+R3）
把I1：I2=4：5代入上式可得：4R1-R2=5R3----④
联立③④式得：=，
∵R2=40Ω，
∴R1=20Ω；
∴I1===0.2A．
答：（1）电阻R1 与R3的比值为5：2；．
（2）当只闭合开关S1时，电流表的示数为0.2A．