Question

如图所示电路中，电源电压保持不变．当开关S断开时，电压表V₁、V₂示数分别U₁、U₂，电流表A的示数为I；当开关S闭合时，电压表V₁、V₂示数分别为U₁′、U₂′，电流表A的示数为I′．已知电阻R₁=30Ω，U₁：U₂=4：3，I=0.3A，U₁′：U₂′=4：1．求：
（1）R₂的阻值；
（2）电流表A的示数I′；
（3）当开关S断开时，将电压表V₁、V₂换成电流表A₁、A₂，此时电流表A的量程是0～3A，请通过计算判断S闭合后电流表A是否会损坏．

Answer

（1）分析电路结构，画出等效电路图；
（2）根据欧姆定律，根据U1：U2与U1′：U2′及R1=30Ω，列示，求出电阻R2与R3阻值；
（3）由欧姆定律求出及串联电路特点求出电源电压；由欧姆定律求出电流表A的示数I′；
（4）由并联电路特点求出干路电流，然后判断电流表A是否会损坏．
【解析】
分析电路结构，画出等效电路图，开关S断开时等效电路图如图甲所示；
开关S闭合时等效电路图如图乙所示；将电压表V1、V2换成电流表A1、A2时等效电路图如图丙所示；
（1）如图甲所示，由欧姆定律得：===  ①，
如图乙所示，由欧姆定律得：===  ②，
已知电阻R1=30Ω  ③，
由①②③解得：R2=10Ω，R3=20Ω；
答：R2的阻值是10Ω．
（2）如图甲所示，由欧姆定律得，电源电压
U=I（R1+R2+R3）=0.3A×（30Ω+10Ω+20Ω）=18V；
如图乙所示，由欧姆定律得：I′===0.45A；
答：电流表A的示数I′=0.45A．
（3）如图丙所示，由欧姆定律得：I1===0.6A
I2===1.8A，I3===0.9A，
由并联电路特点知，电流表A示数IA=I1+I2+I3=0.6A+1.8A+0.9A=3.3A＞3A，
此时干路电流大于电流表A的量程，会损坏会损坏电流表；
答：S闭合后电流表A是会损坏．