Question

如图所示电路中，电源电压不变，R₁、R₂为两个定值电阻，但它们的电阻值标注已模糊不清．已知它们电阻的值可能是5Ω、10Ω、15Ω或20Ω，且R₁＜R₂．在只闭合S₂与只断开S₂两种状态下，电流表的示数之比为4：25．在避免电源被短路的情况下，电路消耗电功率有四种可能的情况，其中消耗电功率的最大值是9W．求：
（1）R₂的电阻值；
（2）电源电压；
（3）只闭合开关S₂时，电压表的示数及电路消耗的总电功率．
（要求画出必要的等效电路图帮助分析）

Answer

首先分析电路：当只闭合S2时，电阻R1、R2串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R1两端的电压．

当只断开S2时，电阻R1、R2并联，电流表测量的是干路中的总电流，电压表测量的是电源电压电压．

（1）和（2）、设电源电压为U，R1和R2的电阻值为R1和R2，
当只闭合S2时，利用串联电路电阻的特点，可以计算出电路中的总电阻，又知道电源电压，可利用公式I=列出一个电流的等式①；
当只断开S2时，知道R1和R2的电阻值，利用并联电路电阻的特点，可以计算出电路中的总电阻，又知道电源电压，可利用公式I=列出一个电流的等式②；
又知道等式①和等式②之比为4：25，可以列出一个比值式③．
在避免电源被短路的情况下，电路的连接有四种情况，a、电路中只有电阻R1；b、电路中只有电阻R2；c、电路中电阻R1和R2串联，此时电路中的电阻最大；电路中电阻R1和R2并联，此时电路中的电阻最小．
知道电路消耗电功率的最大值是9W，可利用公式P=列出一个电功率的等式④；
此时电路中的电流为电阻R1、R2并联时，干路中的总电流，可利用公式I=列出一个电流的等式⑤；又知道等式①和等式⑤之比为4：25，可以列出一个比值式⑥．
③和④和⑥组成方程组，便可以计算出电阻R1和R2的电阻值和电源电压．
（3）只闭合开关S2时，知道电阻R1和R2的电阻值和电源电压，可利用公式I=计算出电路中的电流，再利用公式P=UI计算出电路消耗的总电功率．
【解析】

当只闭合S2时，电阻R1、R2串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R1两端的电压．
当只断开S2时，电阻R1、R2并联，电流表测量的是干路中的总电流，电压表测量的是电源电压电压．
（1）和（3）、设电源电压为U，R1和R2的电阻值为R1和R2，
当只闭合S2时，电路中的总电阻为：R串=R1+R2，
∴电路中的电流为：I串==①；
当只断开S2时，电路中的总电阻为：R并=，
∴电路中的电流为：I并===②；
从题可知，==×==③；
∵电路中电阻R1和R2并联，此时电路中的电阻最小，电功率最大，
而P=9W，
∴P===U2×=9W④．
此时电路中的电流为电阻R1、R2并联时，干路中的总电流为I并==⑤，
从题可知，===⑥；
③④⑥组成方程组：
解得：
（3）、