Question

如图所示电路中，电源两端电压不变，电阻R₁的阻值为10Ω．开关S闭合后，将滑动变阻器R₃的滑片P从一点移至另一点，使变阻器R₃接入电路的电阻值变为原来的一半时，电压表的示数从2V变为3V，电阻R₂消耗的电功率变化了0.25W．电源两端电压为    V．

Answer

由电路图可知，R1、R2、R3串联，电压表测R1两端的电压；当滑动变阻器滑片P从一点移至另一点时，根据电压表的示数和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I2R表示出R2的电功率，根据R2的功率变化列出等式，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电源的电压得出等式，联立方程求出电源的电压．
【解析】
由电路图可知，R1、R2、R3串联；
当滑动变阻器滑片P处于一点a时，电压表的示数为2V，
电路中的电流I1===0.2A，
R2的功率为P2=I12R2=（0.2A）2R2=0.04R2，
电源的电压为U=U1+I1（R2+Ra）=2V+0.2（R2+Ra）
当滑动变阻器滑片P处于另一点b时，电压表的示数为3V，
电路中的电流I2===0.3A，
R2的功率为P2′=I1′2R2=（0.3A）2R2=0.09R2，
电源的电压为U=U1′+I1′（R2+Rb）=U1′+I1′（R2+Ra）=3V+0.3（R2+Ra）
因电源的电压不变，R2的功率变化了0.25W，
所以P2′-P2=0.09R2-0.04R2=0.05R2=0.25W，
解得：R2=5Ω，
2V+0.2（R2+Ra）=3V+0.3（R2+Ra），
解得：Ra=30Ω，
所以电源的电压U=2V+0.2（R2+Ra）=2V+0.2A×（5Ω+30Ω）=9V．
故答案为：9．