Question

如图所示的电路图中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃．若只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂；若此时将滑动变阻器的滑片P移至B端，电压表V₁的示数变为U₁′，电压表V₂的示数变为U₂′，电流表A₁的示数为0.4A．已知U₁：U₁′=1：2，U₂：U₂′=3：1，R₂=3Ω．
求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）电源两端电压U；
（3）当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A₂的示数．

Answer

（1）分析电路图，画出各种情况下的等效电路图；
（2）根据等效电路，由欧姆定律及串联电路的特点列方程，解方程组求出电阻1的阻值；
（3）由欧姆定律及串联电路的特点，求出电源电压；
（4）由并联电路的特点及欧姆定律求出电流表A2的示数．
【解析】
分析电路图可知：只闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P置于A端时的等效电路图如图甲所示；只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P移至B端时的等效电路图如图乙所示；开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时的等效电路图如图丙所示；
（1）电阻R2一定，由图甲与图乙可知：电流I与I′之比===，
由图甲与图乙可知：==×=×=，所以R3=5R1 ，
电源电源U一定，由串联电路特点及欧姆定律得：
====；
所以R1=R2=×3Ω=2Ω；
答：电阻R1的阻值是2Ω．
（2）电阻R3的阻值R3=5R1=5×2Ω=10Ω，
乙图中，电源两端电压U=I′×（R1+R2+R3）=0.4A×（2Ω+3Ω+10Ω）=6V，
答：电源电压U=6V．
（3）如图丙所示，电流表A2的示数IA2=I2+I3=+=+=2.6A，
答：开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A2的示数是2.6A．