Question

某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小刚站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小刚以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A．小刚以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：υ₁=3υ₂，物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B，且3V_A=2
V_B，物体A的密度为ρ_A，物体B的密度为ρ_B，且8ρ_A=7ρ_B．（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦），下列说法正确的是（ ）
A．小刚两次拉力之比为3：2
B．小刚两次所拉物体物重之比为12：7
C．小刚两次所拉物体的滑轮组的机械效率之比为7：8
D．小刚两次拉力的功率之比为2：1

Answer

由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，
①根据题目提供的两物体的体积关系和密度关系，利用密度公式和重力公式计算出物重GA和GB之比；判断B是否符合题意．
②根据题中乙图W-t图象提供的信息，可利用公式P=计算出拉力F1和F2的做功功率P1和P2之比；判断D是否符合题意．
③知道物体A、B运动速度关系，可利用P===Fv计算出拉力F1和F2之比；判断A是否符合题意．
④最后再利用公式η===计算出机械效率ηA和ηB之比；判断C是否符合题意．
【解析】
由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，
①∵3vA=2vB，即=；8ρA=7ρB，即=；
∴两次所拉物体物重之比为：====；B错误，不符合题意．
②由题中W-t图象可知：
当时间为2s时，W1=180J，W2=90J，
∴两次拉力的功率之比为：====；D正确，符合题意．
③∵υ1=3υ2，=，
∴两次拉力之比为：==×==；A错误，不符合题意．η
④两次所拉物体的滑轮组的机械效率之比为：==×==；C正确，符合题意．
故选C、D．