Question

如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂，且η₁：η₂=63：65．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ_石=2.5×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为多大；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率．（保留整数）

Answer

知道工人和动滑轮的质量，利用重力公式求工人和动滑轮的重力；利用η==求未露出水面滑轮组的机械效率，利用η==求露出水面后滑轮组的机械效率，知道效率比求石材的体积；进而求出石材重．
（1）人的重力等于拉力加上地面对人的支持力，据此求地面对人的支持力；
（2）石材在水中，知道石材的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求石材受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，地面的支持力F支1=G人-F拉1；
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，地面的支持力F支2=G人-F拉2；可求地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，F拉1=（G石+G动-F浮），v=3×0.2m/s，利用P=Fv求人拉绳子的功率；
（4）滑轮组受到的向下的拉力最大等于人的重力，机械效率最大，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，利用F=（G物+G动）求最大物重G物，再利用η==求解．
【解析】

工人的重力：
G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，
动滑轮的重力：
G动=m动g=5kg×10N/kg=50N，
未露出水面滑轮组的机械效率：
η1===，
露出水面后滑轮组的机械效率：
η2===，
∵η1：η2=：=63：65，
即：：=63：65，
将石块的密度和水的密度代入求得：
V石=0.04m3，
石块的重力：
G石=m石g=ρ石V石g=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=1000N，
（1）地面对人的支持力：
F=G人-F拉=700N-120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，
石材受到的浮力：
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N，
F拉1=（G石+G动-F浮）=（1000N+50N-400N）=N，
地面的支持力：
F支1=G人-F拉1=700N-N=N；
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，
F拉2=（G石+G动）=（1000N+50N）=350N，
地面的支持力：
F支2=G人-F拉2=700N-350N=350N；
F支1：F支2=N：350N=29：21；
（3）当石材露出水面之前，F拉1=（G石+G动-F浮）=（1000N+50N-400N）=N，
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉绳子的功率：
P=F拉1v=N×0.6m/s=130W；
（4）重物露出水面后，滑轮组受到的向下的拉力最大，为F=G人=700N，
∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
∴F=（G物+G动），
∴G物=3F-G动=3×700N-50N=2050N，
η=====≈97.6%．
答：（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为580N；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率为97.6%．