Question

底面积为50cm²的平底圆柱形容器内盛满某种液体后，置于水平桌面（容器壁厚不计），液体的压强与深度的关系如图1所示．现将一个质量为0.08kg金属块A用轻质细线悬挂在弹簧测力计下，再缓慢浸没于容器内的液体中，待金属块静止后，测力计的示数如图2所示，（g=10N/kg），求：
（1）液体的密度；
（2）金属块所受到的浮力；
（3）金属块的体积；
（4）剪断细线后，金属块下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了多少？

Answer

（1）由图象可知，液体内部的压强与深度成正比，取h=4cm，读出该深度的压强，根据液体压强的公式求液体的密度；
（2）根据G=mg求出金属块的重力，根据弹簧测力计的分度值读出物体浸入时的示数，利用称重法求出受到的浮力；
（3）物体完全浸没时金属块的体积和排开水的体积相等，根据阿基米德原理求出金属块的体积；
（4）由阿基米德原理知道，把金属块浸没水中后溢出（排开）水的重等于金属块受到的浮力，所以金属块下沉到容器底部容器对桌面的压力比只盛满液体对桌面的压力增大值△F=G金-G排=G金-F浮，再利用压强公式求容器对桌面的压强值．
【解析】
（1）由图知，当h=4cm=4×10-2m时，p=4×102Pa，
∵p=ρ液gh，
∴ρ液===1.0×103kg/m3；
（2）金属块的重力：
G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
弹簧测力计的分度值为0.1N，F′=0.5N，
∴F浮=G-F′=0.8N-0.5N=0.3N；
（3）∵金属块完全浸没，
∴V金属=V排===3×10-5m3；
（4）容器对桌面的压力增大值：
△F压=G金-G排=G金-F浮=0.8N-0.3N=0.5N，
容器对桌面的压强增大值：
△P===100Pa．
答：（1）液体的密度为1.0×103kg/m3；
（2）金属块所受到的浮力为0.3N；
（3）金属块的体积为3×10-5m3；
（4）剪断细线后，金属块下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了100Pa．