Question

如图所示，电源电压24V并保持不变．当开关S₁闭合S₂断开时，电压表示数为U₁，电阻R₁的功率为1.6W．当开关S₁、S₂都闭合时，电压表示数为U₂，电阻R₁的功率为3.6W．已知U₁：U₂=10：9．求：
（1）当开关S₁闭合S₂断开时，电流表的示数．
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，1分钟内，电流通过电阻R₃产生的热量．

Answer

先画出两种情况的等效电路图．
（1）根据P=I2R表示出图1和图2中电阻R1的功率，据此求出两电路中的电流之比；根据欧姆定律表示出电压表的示数，进一步求出R2和R3之间的关系；根据电源的电压不变，利用电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压并求出R1和R3之间的关系；根据串联电路的分压特点求出图1中R1两端的电压，根据P=求出R1的阻值，进一步求出R3的阻值；利用欧姆定律求出电流表的示数．
（2）串联电路中各用电器消耗的电功率与自身的比值成正比，据此求出图2中R3的电功率，再根据Q=W=Pt求出1分钟内电流通过电阻R3产生的热量．
【解析】
当开关S1闭合S2断开时，电路如图1所示；当开关S1、S2都闭合时，电路如图2所示；

（1）由图1和图2可得：
∵1.6W=I12R1，3.6W=I22R1，
∴=
∵U1：U2=10：9，且U1=I1（R2+R3），U2=I2R3
∴=，
∵电源的电压不变，
∴I1（R1+R2+R3）=I2（R1+R3）
解得：=，
∵串联电路各处的电流相等，
∴图1中，=，U=×24V=×24V=4V，
∵=1.6W，
∴R1==10Ω，
R3=3R1=30Ω，
I1===0.4A；
（2）图2中，3.6W=I22R1，
R3的电功率：
P3=I22R3=×3.6W=10.8W，
电流通过电阻R3产生的热量：
Q=W=P3t=10.8W×60s=648J．
答：（1）当开关S1闭合S2断开时，电流表的示数为0.4A；
（2）当开关S1、S2都闭合时，1分钟内，电流通过电阻R3产生的热量为648J．