Question

如图2所示，平底U型管内部横截面积为5cm²，在常温下盛有96cm高的水柱，现用一电热丝（体积不计）对水柱加热，闭合K₁后，当K₂接2时，电压表示数为76V，当K₂接1时，电压表示数为3V．经过20min时间加热，水温从20℃上升到80℃．在这过程中，水的气化忽略不计，电热只有80%被水吸收，R_o=1.5Ω，水柱的高度随温度的升高而升高，如图3．
求（1）电热丝的电阻是多少？
（2）温度为80℃时，水柱对管底部产生的压强是多少？水的密度是多少？

Answer

（1）根据体积公式表述出U型管内部水的体积，根据密度公式表示出U型管内部水的质量，根据Q=cm△t表示出水吸收的热量；当K2接1时，电热丝和滑动变阻器、电阻R串联，电压表测R两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据Q=W=I2Rt表示出电热丝产生的热量，最后根据电热只有80%被水吸收建立等式，代入数据即可求出电热丝的电阻值；
（2）水对平地U型管底部的压力和水自身的重力相等，因温度变化时水的质量不变、受力面积不变，所以水对容器底部的压强不变，根据p=ρgh求出常温下水产生的压强即为温度为80℃时水柱对管底部产生的压强，再根据压强相等和液体压强公式建立等式得出两者液体的密度关系，由图3读出80℃时水的深度，即可求出此时水的密度．
【解析】
（1）水吸收的热量：
Q吸=cm（t2-t1）=cρV（t2-t1）=cρSh（t2-t1），
K2接1时，电热丝和滑动变阻器、电阻R串联，电压表测R两端的电压，则
电路中的电流I===2A，
2min生产的电热Q=I2Rt，
依题意Q吸=Q×80%得：
cρSh（t2-t1）=I2Rt×80%，
即：4.2×103J/（kg•℃）×1.0×103kg/m3×5×10-4m3×96×10-2m×（80℃-20℃）=（2A）2×R×20×60s×80%，
解得：R=31.5Ω；
（2）水柱对管底部产生的压强：
p2==，
∵加热前后水的质量m不变，
∴p2=p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.96m=9408Pa，
由图3可知，当温度为80℃时，水的深度为100cm，
又∵p2=p1，即ρ1gh1=ρ2gh2，
ρ2=ρ1=×1.0×103kg/m3=0.96×103kg/m3．
答：（1）电热丝的电阻是31.5Ω；
（2）温度为80℃时，水柱对管底部产生的压强是9408Pa，水的密度是0.96×103kg/m3．