Question

如图所示，一圆柱形容器放在水平桌面上，其底面积为200cm²（容器的厚度忽略不计），内盛30cm深的水．现将质量为0.6kg，边长为10cm的正方体木块放在水中，（g=10N/kg）求：
（1）木块的密度是多少？
（2）未放木块时，水对容器底的压强是多大？
（3）放木块后，容器对桌面的压强增加了多少？
（4）木块下底面所受水的压强是多少？

Answer

（1）先根据正方体木块的边长求出体积，再利用密度公式求木块的密度；
（2）知道水深和水的密度，利用液体压强公式求出未放木块时水对容器底的压强；
（3）知道容器底面积（桌面受力面积）和增大的压力（木块重），利用压强定义式求容器对桌面增加的压强值；
（4）木块的密度小于水的密度，则木块静止时处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出排开水的体积，再根据体积公式求出木块下底面浸入水中的深度，最后根据液体压强公式求出木块下底面所受水的压强．
【解析】
（1）木块的体积为：
V=（0.1m）3=0.001m3，
根据密度公式可得，木块的密度：
ρ木===0.6×103kg/m3；
（2）未放木块时，水对容器底的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3000Pa；
（3）木块的重力为：
G木=m木g=0.6kg×10N/kg=6N，
∵放入木块后水未溢出，
∴容器对桌面的压力增加了△F=G木=6N，
容器对桌面的压强增加了△p===300Pa；
（4）∵ρ木＜ρ水，
∴木块静止时处于漂浮状态，则F浮=G木=6N，
根据阿基米德原理可得：
V排===6×10-4m3，
木块下底面浸入水中的深度：
h′===0.06m，
木块下底面所受水的压强：
p′=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa．
答：（1）木块的密度是0.6×103kg/m3；
（2）未放木块时，水对容器底的压强是3000Pa；
（3）放木块后，容器对桌面的压强增加了300Pa；
（4）木块下底面所受水的压强是600Pa．