Question

甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示．甲、乙两容器的底面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂．甲容器中液体的密度为ρ₁，液体对容器对容器底产生的压强为 p₁．乙容器中液体的密度为ρ₂，液体对容器对容器底产生的压强为p₂．且p₂=2p₁．将A球浸在甲容器的液体中，B球浸在乙容器的液体中，两容器中均无液体溢出，液体静止后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，A、B两球所受浮力分别为F₁和F₂，则F₁    F₂，ρ₁    ρ₂．

Answer

（1）题中已知两容器液体的高度相同，两容器中液体对容器底的压强关系是p2=2p1，因此我们就可以根据液体压强公式P=ρgh得出两容器中液体密度的大小关系；
（2）当物体放入液体中时，物体会受到液体的浮力，同时物体会排开部分液体使液面上升，从而使液体对容器底的压强变大、压力变大，由此可知物体受到的浮力等于液体对容器底部增大的压力．所以要比较A、B两球受到的浮力大小，可通过比较两容器中的液体对容器底部增大的压力得出；
那么要比较两容器中的液体对容器底部增大的压力，就需要先比较在没有放入A、B两球时，两容器中的液体对容器底部的压力．两容器中的液体对容器底部的压力大小关系可根据题中的已知条件（2S1=3S2，p2=2p1）和公式F=PS求解出来，最后用放入小球后液体对容器底的压力减去没有放入小球前液体对容器底的压力，就可以得出液体对容器底增大的压力关系，从而最终得出A、B两球受到的浮力大小关系．
【解析】
（1）由p2=2p1得，P1：P2=1：2，
则ρ1gh1：ρ2gh2=1：2，因为h1=h2，所以ρ1：ρ2=1：2，
则ρ1＜ρ2；
（2）由2S1=3S2得，S1：S2=3：2，
因为S1：S2=3：2，P1：P2=1：2，
所以液体对容器底的压力之比：
F甲：F乙=P1S1：P2S2=3：4，
则F甲＜F乙，
当小球放入液体中后，受到的浮力：F浮=ρ液gV排，液体对容器底增大的压力：△F=△PS=ρ液g△hS，其中，V排=△hS，
所以小球放入液体中后受到的浮力等于液体对容器底增大的压力，
由于液体静止后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，即F甲′=F乙′，所以液体对容器底增大的压力F甲′-F甲＞F乙′-F乙，即A球受到的浮力大于B球受到的浮力，
因此F1＞F2．
故答案为：＞；＜．