Question

我们已经知道，肺活量是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体的体积，单位是毫升（ml）．肺活量是身体机能的重要指标之一，对青少年的成长及日后身体是否健康都关系重大．我们要注意增强自身的肺活量．如图所示是一种测定肺活量的实用方法．图中A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒（圆筒壁体积忽略不计），测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水）．测量时，被测者吸足空气，再通过B尽量将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起．测得圆筒质量为m，横截面积为S，筒底浮出水面的高度为H，大气压强为p，水的密度为ρ_水，求：
（1）此时圆筒内空气的体积．
（2）筒内气体的压强．
（3）“肺活量体重指数”是人体重要的呼吸机能指数，它主要通过人体的肺活量与体重的比值来反映肺活量和体重的相关程度，用以对不同年龄、性别的个体与群体进行客观的定量比较分析．
肺活量体重指数=，单位是ml/kg；
例如，我国初三年级男学生肺活量体重指数标准：67以上为优秀；50～66为良好；33～49为及格；32以下为不及格．如果体重60kg的小强用上面的肺活量测试仪测肺活量，测得H=18cm，已知筒A的质量为200g，横截面积为200cm²，请计算他的肺活量体重指数是多少？

Answer

（1）由于圆筒所受重力与所受浮力大小相等，根据阿基米德原理求出圆筒排开水的体积，则圆筒内气体的体积等于露出水面的体积加上浸入水中的体积（排开水的体积）；
（2）知道圆筒排开水的体积，可求圆筒浸入的深度h水，则当圆筒浮于水中稳定后，圆筒内气体的压强等于大气压加上h水水深产生的压强．
（3）先求出人的肺活量，然后根据肺活量体重指数=求出即可．
【解析】
（1）因为圆筒漂浮在水面上，所以有F浮=G=mg，
据阿基米德原理F浮=ρ水gV排，
即：ρ水gV排=mg，
所以V排=，
筒内气体的总体积V=V排+SH=+SH；
（2）由图可知：筒外水面比筒内水面高出高度为h==，
∴筒内气体压强为P=P+ρ水gh=P+ρ水g=ρ+，
（3）他的肺活量为：
V=V排+SH=+SH=+200cm2×18cm=3800 cm3=3800 ml，
∴肺活量体重指数===63ml/kg．
答：（1）此时圆筒内空气的体积为+SH；
（2）筒内气体的压强为ρ+，
（3）他的肺活量体重指数是63ml/kg．