Question

如图，小女孩质量50kg，脚与地的接触面积为400cm²，AB=OB，小女孩将边长为0.1m，密度为8×10³kg/m³的正方体在20s内匀速提高了0.2m，（不计杠杆重、滑轮重和摩擦，g取10牛/千克）．求：
（1）小女孩所用拉力是多少？
（2）绳子自由端移动的距离是多少？
（3）小女孩拉动绳子的过程中，对地面的压强是多少？

Answer

（1）知道正方体的边长求出体积，知道正方体的密度，根据m=ρV求出正方体的质量；
知道杠杆的动力臂、阻力臂、阻力，根据杠杆平衡条件求出杠杆A的拉力；
用滑轮组提升物体时，不计滑轮重和摩擦，知道A端的力，根据F=FA，求出小孩的拉力．
（2）知道物体升高0.2m和物体的重，知道A端的拉力，根据功的原理，求出A端移动的距离；根据s=nh求出绳子自由端移动的距离．
（3）知道小孩对绳子的拉力，根据物体间力的作用是相互的，求出绳子对小孩的拉力，分析小孩的受到情况，求出地面对小孩的支持力，求出小孩对地面的压力，知道受力面积，求出小孩对地面的压强．
【解析】
（1）正方体的体积：V=a3=（0.1m）3=0.001m3，
正方体的质量：m=ρV=8×103kg/m3×0.001m3=8kg，
正方体的重力：G=mg=8kg×10N/kg=80N．
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，
∴OB×80N=FA×OA，
∴OB×80N=FA×2OB，
∴FA=40N．
用滑轮组提升物体时，不计滑轮重和摩擦，
∴小孩对绳子的拉力：FC=FA=×40N=13.3N．
（2）重80N的正方体匀速提高了0.2m，
不计杠杆重和摩擦，根据功的原理得，
G•h=FA•h'，
∴80N×0.2m=40N×h'，
∴杠杆A端升高的距离：h'=0.4m．
滑轮组有3段绳子承担，所以绳子自由端移动的距离是：s=3h'=3×0.4m=1.2m．
（3）小孩对绳子的拉力是13.3N，物体间力的作用是相互的，绳子给小孩一个向上的13.3N的拉力作用，
小孩在竖直方向上受到竖直向上的拉力、地面竖直向上是支持力、重力作用，这三个力是平衡力，
所以，小孩受到地面向上的支持力为：F支=G人-FC=m小孩g-FC=50kg×10N/kg-13.3N=486.7N．
根据物体间力的作用是相互的，所以小孩对地面的压力为：F压=F支=486.7N，
小孩对地面的压强：p===1.2×104Pa．
答：（1）小女孩所用拉力是13.3N．
（2）绳子自由端移动的距离是0.4m．
（3）小女孩l拉动绳子的过程中，对地面的压强是1.2×104Pa．