Question

从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．
（1）一质量为0.3kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功是    J（g取10N/kg）．
（2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，请你求出编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比：    ．

小球编号	1	2	3
小球质量（×10^-2kg）	2	5	45
小球半径（×10^-3m）	0.5	0.5	1.5
小球的收尾速度m/s	16	40	40

（3）请你根据上面表格的数据，估计球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系是：    ．
（4）请你根据上面表格的数据，估计球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系是：    ．

Answer

（1）求出物体的重力，然后由功的计算公式求出重力做的功；
（2）物体做匀速直线运动时，重力与阻力是一对平衡力，这样根据小球的质量可求出其所受空气阻力之比；
（3）要求物体所受的空气阻力f与球的收尾速度V的关系先保证小球的半径相同，从表中可以看出，
编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，从而得出结论．
（4）要想分析物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系，必须选择收尾速度相同时的数据，再参照对空气阻力f与收尾速度v的分析思路进行分析．
【解析】
（1）重力做的功：W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J；
（2）小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，小球受平衡力f=mg，
所以编号2、3小球在达到收尾速度时所受空气阻力之比====；
（3）由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，
收尾速度之比v1：v2=2：5，空气阻力之比f1：f2=m1g：m2g=2：5，
得出结论：f与V成正比．
（4）由编号2、3两个小球的数据分析，在收尾速度v相同的情况下，
小球半径之比==，==，
空气阻力之比====，
则=，由此可知：f与r2成正比．
故答案为：（1）60；（2）1：9；（3）f与v成正比；（4）f与r2成正比．