Question

如图所示，工人利用滑轮组将沙子从地面提升到三楼，（每层楼高3米）沙子的质量为50kg，装沙子的桶的质量8kg，动滑轮的质量为2kg，工人匀速拉绳子的力为300N（忽略摩擦和绳重，g取10N/kg）
求：
（1）工人做的总功；
（2）工人做的额外功．
（3）滑轮组的机械效率．

Answer

（1）由图知，承担物重的绳子股数n=2，拉力端移动的距离S=2h，利用公式W=FS求拉力做功；
（2）由于忽略摩擦和绳重，提升动滑轮和桶做的功为额外功，利用W=Gh求工人做的额外功；
（3）根据公式W有用=W总-W额求出工人做的有用功，根据公式η=×100%求出滑轮组的机械效率．
已知：沙子的质量m=50kg，装沙子的桶的质量m1=8kg，动滑轮的质量m2=2kg，工人匀速拉绳子的力F=300N，g=10N/kg．
求：（1）总功W总=？；（2）额外功W额=？；（3）滑轮组的机械效率η=？
【解析】
（1）由图知，沙子上升的高度h=2×3m=6m，
绳子股数n=2，拉力端移动的距离s=nh=2×6m=12m，拉力做功：
W总=Fs=300N×12m=3600J；
（2）∵忽略摩擦和绳重，所以克服动滑轮重和桶重做的是额外功，
∴工人做的额外功：
W额=（G桶+G动）h=（m桶+m动）gh=（8kg+2kg）×10N/kg×6m=600J．
（3）工人做的有用功：
W有用=W总-W额=3600J-600J=3000J，
滑轮组的机械效率：
η=×100%=×100%≈83.3%．
答：（1）工人做的总功3600J；
（2）工人做的额外功600J；
（3）滑轮组的机械效率83.3%．