Question

如图所示，底面积为2×10^-2m²的圆柱形容器中装水．现将体积为10^-3m³的正方体木块放入水中，木块静止时有的体积露出水面．求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块放入容器中静止时底面受水的压强是多少？
（3）将木块从图示的位置压入到容器底部时，压力所做的功是多少？（提示：木块由图示位置到浸没状态，所受的压力是变化的，该变化的压力做功可以用一个恒力所做的功代替，这个恒力的大小等于最大压力的二分之一．）

Answer

（1）知道木块的体积和露出水面的体积，可以得到木块浸入水中的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理可以求木块受到的浮力；
（2）已知水的密度和深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（3）利用漂浮条件和阿基米德原理求木块重；当木块刚好全部没入水中时，木块受到的浮力等于木块重加上手对木块的压力，据此求出手对木块的压力；
分两个过程计算功：①从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中，恒力大小等于最大压力（刚好全浸入时手的压力）的二分之一，做的功等于压力与木块下移距离的乘积；②从刚好全浸入到容器底，压力等于木块完全浸没时受到的浮力与木块重力之差，压力做的功等于压力与木块下移距离的乘积，最后相加得答案．
已知：S=2×10-2m2  V木=10-3m3  V露=V木 h=16cm=0.16m  ρ水=1.0×103kg/m3
求：（1）F浮=？（2）P=？（3）W=？
【解析】

（1）木块排开水的体积为V排=（1-）V木=×10-3m3=0.6×10-3m3
木块受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.6×10-3m3=5.88N；
（2）容器底部受到水的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.16m=1568Pa；
（3））①∵木块漂浮，
∴木块的重G木=F浮=5.88N，
木块完全浸没后的浮力：
F浮′=ρ水gV排′=ρ水gV木=1×103kg/m3×9.8N/kg×10-3m3=9.8N，
②∵木块完全浸没时：
F浮′=F压+G木，
∴手对木块的压力（最大压力）为F压=F浮′-G木=9.8N-5.88N=3.92N；
由题知，从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中，
恒力F1=F压=×3.92N=1.96N，
木块下移距离h1===0.02m，
该过程手的压力做功为W1=F1h1=1.96N×0.02m=0.0392J；
③木块的高度为h===0.1m，
从刚好全浸入到容器底，手对木块的压力不变，大小为F2=F压=3.92N，
木块下移距离为h2=0.16m-0.1m=0.06m，
该过程手的压力做的功为W2=F2h2=3.92N×0.06m=0.2352J；
将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功为W=W1+W2=0.0392J+0.2352J=0.2744J．
答：
（1）木块受到的浮力是5.88N；
（2）容器底部受到水的压强是1568Pa；
（3）将木块压入容器底部时，压力做的功为0.2744J．