Question

质量相等的甲、乙两个物体，密度之比为5：3，现将甲物体放入水中，乙物体放入密度为0.9×10³kg/m³的液体中，静止时甲、乙两物体受到的浮力之比为4：5，则甲、乙两物体的密度分别为：ρ_甲=______ kg/m³；ρ_乙=______ kg/m³．

Answer

此题涉及物体的浮沉条件，解题时先做出4种假设：①若甲乙都漂浮，②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），③若甲漂浮在水面、乙浸没（悬浮或下沉），④若甲浸没（悬浮或下沉）、乙漂浮在液面，然后进行分析讨论，逐步筛选答案．
【解析】
甲乙两物体的质量相等，密度之比ρ甲：ρ乙=5：3，由密度变形公式V=可知V甲：V乙=3：5；
①若甲乙都漂浮，此时浮力比为1：1，不符合条件，不存在这种状态；
②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），V排=V物，此时浮力比F甲：F乙===2：3，不符合条件，不存在这种状态；
③若甲漂浮在水面，甲受到的浮力等于物体重；乙浸没（悬浮或下沉），乙受到的浮力小于或等于物体重，所以乙受到的浮力小于或等于甲受到的浮力，不符合条件，不存在这种状态．
④若甲浸没（悬浮或下沉），甲受到的浮力小于或等于物体重；乙漂浮在水面，乙受到的浮力等于物体重，所以甲受到的浮力小于或等于乙受到的浮力，而受到的浮力之比为4：5，这种情况有可能，则甲浸没，F甲=ρ水V甲g；乙漂浮，F乙=ρ乙V乙g；
∵F甲：F乙===，
∴ρ乙=ρ水=×1×103kg/m3=0.75×103kg/m3，
∵ρ甲：ρ乙=5：3，
∴ρ甲=ρ乙=×0.75×103kg/m3=1.25×103kg/m3．
故答案为：1.25103；0.75×103．